Penyelesaian Kasus Perancangan

Dalam suatu perancangan tak jarang kita jumpai persoalan-persoalan dalam teknik kimia yang penyelesaiannya membutuhkan suatu analisa sistem. Yang di modelkan dalam suatu bentuk matematika sehingga memudahkan kita untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Salah satunya jika diketahui jumlah persamaan lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah variabel. Sering kita jumpai adalah dengan sebutan Derajad Kebebasan (F) dimana Derajad Kebebasan sama dengan Jumlah variabel, atau dalam bentuk matematikanya :

F = M – N

Dimana : F = Derajad kebebasan

M = Jumlah variabel

N = Jumlah persamaan

Contoh :

2P + 2Q + 4K + 5S = 10

P – Q + 3K + 10S = 50

Berarti,

Terdiri dari : 4 variabel, dan 2 persamaan

Jadi,

F = M – N adalah 4 - 2 = 2

Derajad kebebasan atau sering juga disebut Variabel Perancangan yang kalau dalam jumlah banyak atau lebih dari 2, dapat dilakukan suatu optimasi sehingga variabel ini dapat dihitung secara matematis.

Contoh kasus :

Dari hasil analisa neraca massa dan neraca panas, diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut :

1. Q = U A  TLMTD

2.  TLMTD = (T1 – T4) – (T2 – T3)

ln T1-T4

T2-T3

3. W1 = W2

4. W3 = W4

5. Q = W1 Cp (T1 – T2)

6. Q = W3 Cp (T4 – T3)

7. U = (W1, W2, W3, W4, T1, T2, T3, T4, k)

Dengan :

k = jenis HE

Q = panas yang ditransfer

A = luas transfer panas

W1, W2, W3, W4 = kecepatan massa fluida arus W1, W2, W3, W4

T1, T2, T3, T4 = suhu arus 1, 2, 3, 4

 TLMTD = log mean temperatur difference

Jenis variabel ada 14 yaitu = Q, U, A,  TLMTD , T1, T2, T3, T4, W1, W2, W3, W4, Cp, k

F = variabel – persamaan= 14 - 7= 7

Jika diketahui :

W1 = 1000

T1 = 200

T2 = 100

T3 = 60

Cp = 1

Total : 14 variabel

12 persamaan

F = 14 – 12 = 2 == > ada 2 variabel perancangan,

1 buatan = k

Variabel

perancangann

 persamaan-persamaan  state variabel

(dari hasil hitungan)

1 buah lagi ditentukan dengan suatu cara yang disebut “Structural array”

Langkah-langkah yang dilakukan :

1. Tuangkan variabel dan persamaan dalam suatu tabel

Persamaan  baris

Variabel  kolom

2. beri tanda silang (X) pada baris dan kolom dimana variabel tercantum pada persamaan tersebut.

3. beri tanda untuk variabel yang sudah diketahui nilainya (data + variabel yang sudah diketahui)

misalnya : tanda O = data

tanda = variabel dipilih

4. hapus kolom untuk variabel yang sudah diketahui pada no.3 atau yang sudah diberi tanda silang (X) atau tanda .

5. beri tanda coret pada kolom yang hanya mempunyai 1 buah tanda X.

6. beri tanda coret pada baris yang ada tanda X pada no.5

7. beri tanda coret pada kolom yang mempunyai 2 buah tanda X.8. beri tanda coret pada baris yang ada tanda X pada no.7

9. beri tanda coret pula pada kolom dan baris yang mempunyai 3 buah tanda X.

W3 = variabel perulangan = 1200 (harus ditentukan)

Algoritma perhitungan : dimulai dengan pencoretan terakhir, VII  I

VII = Q dihitung dari persamaan 5)

Q = W1 Cp (T1 – T2)

Q = 1200 . 1 (200 – 100)

Q = 120.000

VI = T4 dihitung dari persamaan 6)

Q = W3 Cp (T4 – T3)  T4 = __Q__ + T3

W3 Cp

= _120000 + 60

1200 1

T4 = 160

V = W4 dihitung dari persamaan 4)

W3 = W4

W4 = 1200

IV = W2 dihitung dari persamaan 3)

W1=W2

W2 = 1000

III =  TLMTD dihitung dari persamaan 2)

 TLMTD = (T1 – T4) – (T2 – T3)

ln T1-T4

T2-T3

 TLMTD = (200 – 160) – (100 – 60)

ln 200-160

100-60

 TLMTD = (40) – (40)

ln 40

40

II = U dihitung dari persamaan 7)

U = (W1, W2, W3, W4, T1, T2, T3, T4, k)

I = A dihitung dari persamaan 1)

Q = U A  TLMTD  A = __Q____

U  TLMTD